0 引言

鉴于“电磁场与电磁波”课程需要用到《高等数学》和《普通物理学》的知识，现在“电磁场与电磁波”课程的大多数教材将矢量分析作为第一章内容来编写，为后期学习打好基础。在矢量分析教学过程中，坐标系是较为抽象的内容，其中直角坐标系较好理解，圆柱坐标系和球坐标系相对较难理解，本文将利用MATLAB对圆柱坐标系的坐标单位矢量进行绘图，达到可视化教学的效果。

1 坐标单位矢量变换

圆柱坐标系内一个比较抽象的概念是坐标单位矢量，该组矢量的大小均为1，方向较难具体描述。现设圆柱坐标系三个坐标变量为ρ、φ和z，对应的三个坐标单位矢量分别为，其中为常矢量，即大小和方向都不变，与直角坐标系中的一样，容易理解；而都不是常矢量，它们的大小都不变，方向会随着坐标点的不同而不同。为更好理解，可将圆柱坐标系与直角坐标系建立联系。设直角坐标系三个坐标变量为x、y和z，对应的三个坐标单位矢量分别为。可从“电磁场与电磁波”教材中找出圆柱坐标系坐标变量与直角坐标系坐标变量之间的变换关系为^[1]：

圆柱坐标系坐标单位矢量与直角坐标系坐标单位矢量之间的变换关系为：

根据以上公式容易推导出：

2 MATLAB绘图

利用MATLAB的绘图功能，可将更加形象的展现出来，绘制的程序如下^[2]：

syms x y z;

[x,y,z]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2,-2:.2:2);

Ex=x./sqrt(x.^2+y.^2);

Ey=y./sqrt(x.^2+y.^2);

Ez=zeros(size(Ex));

 

quiver3(x,y,z,Ex,Ey,Ez)

绘制结果如图1所示。该图为三维图像，直接观察不容易看清楚，可进行旋转和缩放，便于学生观察和理解，图2为图1旋转后的“俯视图”，平面效果较好，可清晰看出矢量方向为由中心向四周发散。

 

    图1 三维矢量图                       

图2 三维“俯视图”

同理，可将绘制出来，绘制结果如图3和图4所示。图4为图3旋转后的“俯视图”，平面效果较好，可清晰看出矢量大概方向为逆时针方向。

 

图3 三维矢量图

图4 三维“俯视图”

为了更好地理解，可将这两个矢量图绘制在一起，MATLAB程序如下：

syms x y z;

[x,y,z]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2,-2:.2:2);

 

Ex=x./sqrt(x.^2+y.^2);

Ey=y./sqrt(x.^2+y.^2);

Ez=zeros(size(Ex));

quiver3(x,y,z,Ex,Ey,Ez)

hold on;

 

Ex=-y./sqrt(x.^2+y.^2);

Ey=x./sqrt(x.^2+y.^2);

Ez=zeros(size(Ex));

quiver3(x,y,z,Ex,Ey,Ez)

绘制结果如图5和图6所示。

 

图5 三维矢量图

图6 三维“俯视图”

3 结语

在“电磁场与电磁波”课程教学过程中，利用MATLAB的绘图功能，简便地实现了该门课程的可视化教学，使学生对抽象的概念有更好的认识，提高了学生的学习兴趣，同时也提高了学生的编程能力和动手能力。

参考文献

[1] 谢处方，饶克谨. 电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2006：5-6.

[2] 肖汉光，宋涛，邹雪．矢量分析与场论课程的MatLab可视化教学实践[J］．教育教学论坛，2015，5(20)：146-147.