MOOC平台下概率论与数理统计课程建设

           张颢严 田迎旭   

中国民航大学  理学院 天津 300300

[摘  要]：本文关注基于MOOC资源的《概率论与数理统计》（简称概统）课程建设与学生管理。本文提出了详细地线上教学课前课后的课程建设。比如，我们建立慕课堂小程序来管理学生；在MOOC中，我们很仔细地准备并上传了习题课讲解的SPOC；通过微信，我们也随时解答学生们的疑惑。特别地，通过随堂测验、期中考试和学生反馈，我们可以说明，本文提出的课程建设思想是可行且有效的。文章提出的课程建设尤其适用疫情期间的教育教学，这也扩展了课程的宽度与广度。

[关键词]：概率论与数理统计；课程建设；MOOC；线上教学

[作者简介]：张颢严，（1989-），男，汉族，山东莱州，博士，中国民航大学理学院讲师，研究方向：随机过程及其应用，金融衍生品定价。

[基金项目]：2020年，中国民航大学 科研启动基金，最优停时理论及其在美式期权定价的应用，项目号：2020KYQD90；2019年，中国民航大学 中央高校基本科研业务费，Skew扩散过程下的若干随机最优问题的研究，项目号：3122019139。

[中图分类号]：O21    [文献识别码]：A   

一、引言

教育，国之大计也，课程建设，是国民教育的重点研究课题。国家的繁荣与发展，离不开优秀人才的杰出贡献。好的课程建设，提供给学生挖掘自身潜力的平台，学生能够充分享受课程，锻炼自己，并成为卓越不凡的栋梁之材。关于人才的重要性，习近平总书记在2018年两会期间强调，发展是第一要务，人才是第一资源，创新是第一动力。孙即才^[1]在最近的一篇文章中系统研究了习总书记关于人才思想的精髓与核心要义。作为培养祖国花朵的辛勤园丁，广大人民教师肩负着重大的责任，尤其是在传道授业解惑的课堂上，怎样增加学生的求知欲望、如何激发学生的学习潜力、怎么培养学生的逻辑思维以及构建的课程模式是否合理，这是一名大学教师需要不断思考与改进的教育问题。关于课程建设的重要性，读者可参考以下最新论文，韩宁^[2]；高飞和韩祥柞^[3]；徐铭铭等人^[4]。

《概率论与数理统计》（简称：概统）是学校面向本科学生开设的一门公共必修课。在学习本课程之前，学生需掌握高等数学、线性代数等理科基础课程的知识体系。因此，概统课程会安排学生在大二学期进行学习。该课程可以锻炼学生独立思考的创新能力，建立学生逻辑严谨的分析思维，并引导学生利用所学理论研究实际问题。传统的课堂上，大学教师通常借助PPT课件进行课堂讲授，其最大的优势是，节省课堂时间，解放黑板资源，让教师可以合理的利用黑板书写与PPT课件相辅相成的课程内容。但其劣势也非常明显，学生听课效率低下，无法记录课堂笔记，且学生有了PPT资源的依赖反而不再重视课程学习。这会导致学生睡觉，玩手机甚至迟到早退现象屡有发生。为了创新概统课程的授课模式（也包括其它课程），阚佳倩和张华民^[5]引入混合式教学并将其概念应用到概统课程，进行线上线下自由课堂的建设；黎薇^[6]分析了翻转课堂的可行性，即充分利用课下时间改变教师与学生的角色定位，让学生成为课堂的主人；汤文菊等人^[7]提倡分层教学的思想，其实质是基于不同学生的个性能力因材施教；张迪等人^[8]则从网络大数据的角度，指出了数学建模与统计软件在概统课程中的重要作用。经分析，混合式教学要求学生极高的执行能力，而学生是否可以充分利用线上资源因人而异；以学生为中心的翻转课堂依赖于学生充分吸收课本知识，并愿意协助教师分享自己的理解与感悟，这对学生的要求与管理非常严格；分层教学因学生差异化明显，授课教师无法在课堂上照顾到所有学生的理解能力；统计软件的使用，确实可以紧扣课程学习内容和增加课程本身魅力，但对于统计软件以及数学建模的理解则相对较高，学生可能还要预先学习辅助课程及知识，增加了学生的课业负担。值得注意的一点是，新时代课程建设已经离不开互联网资源的鼎力支持，以上四篇最新的教研论文都是基于线上网络完成概统课程的规划建设。网络资源由于其广泛性、便捷性及可复性成为我们进行课程建立的一个重要工具。虽然以上课程建设论文的实现存在着诸多不确定因素，但如何充分利用线下课程与线上资源，如何完美解决学生的知识需求，是下一步我们需要思考的课程建设的核心课题。

受2020年伊始新冠病毒的持续影响，全国各高校学生无法顺利返回学校。本着停课不停学的宗旨，新学期高校的课程不得不改为线上教学。由传统的课堂教学直接转为现在的线上教学，高校和教师付出了宝贵的时间与大量的精力。许多学者选择MOOC平台进行所授课程的线上教学，其中包括: 谷今杰等人^[9]，路璐^[10]的程序设计课程；鲁立强等人^[11]的分析化学课程；苏适等人^[12]的制药工程课程；许欢^[13]的人力资源管理课程。此外，Kassab等人^[14]对中国网络教育进行了系统的回顾。文章指出，到2020年中国将部署近204亿台联网设备，学校和学术机构正在寻求将网络资源纳入教育活动。可见，随着5G时代的到来，网络教学受到了越来越多的关注与使用。

概统课程作为全校公共课，是一门独具特色且使用价值极高的课程。网络教学确实给课程讲授带来了不小的影响，概率论与数理统计课程组经过审慎商讨，决定基于MOOC平台，选用国家精品课（浙大）的教学资源。本着互相学习，取长补短，课程组希望该选择可以提升教师的个人能力，同时也帮助学生更好的学习课程内容。但是，如何基于MOOC平台做好线上课程建设，怎样设计师生的课堂互动以及是否在未来进行线上线下的混合式教学都是这篇论文所讨论的主题。

文章剩余部分安排如下。第二节给出的是教学方案的设计，其中包括课前准备、课中过程及课后辅导三个方面的构建。教学目标的设定则出现在第三节。基于网络课程资源，第四节介绍了教学内容和学生考核的组织。在第五节中，基于随堂测验及期中考试的成绩，我可以说明线上课程教学效果良好有效。在第六节中，我们会特别关心疫情期间线上学习存在的问题及提出相应解决的方案。第七节总结本文工作。

二、教学方案的设计

    为了使线上课程顺利地开展，基于我自己的理解与思考，我的教学方案设计包括三个部分，分别是：网课前期准备、授课过程设计以及网络课后辅导。通过实际授课与学情反馈，我发现前期良好的准备为教学过程提供了有力的保障，而高效的教学过程调动了学生们互帮互助的学习热情，这引导了学生克服网课学习中的艰难险阻，进而提高了学生积极追求知识的渴望。接下来，我将详细地论述教学方案设计的具体内容。

2.1网课前期准备

网课的前期准备包括三个方面：教学平台、精品课程和教学资料。在教学平台的选择上，课程组团队选择MOOC平台，一方面是MOOC平台拥有良好的口碑与技术的保障，另一方面是MOOC平台提供丰富的教学练习资源。此选择便于学生利用辅助资源与网络课件进行课后复习。基于MOOC平台资源，我建立自己的课程SPOC，课后辅导中可以看到SPOC在习题录制的应用。关于课程资源，项目组团队引入概率论与数理统计国家精品课网络课程作为学习资料。此外，该线上精品课程包含了大量的练习测验题，可以充分满足学生训练的要求。

2.2授课过程设计

授课过程的设计包括四个方面：点名签到、随堂测验、作业布置和网课互动。点名签到与随堂测验都是基于慕课堂小程序课堂实时完成。当学生进行一次课表课程的学习，我们便能够记录一次上课过程。具体教学效果将在第五节中详细说明。除了点名签到与随堂测验外外，作业的布置基于MOOC平台网络进行，学生通过测验与作业进行课后作业的下载与上传。网课互动则分为三个部分，一是基于微信群的实时答疑，二是解答学生单独的重难点问题，三是与学生之间通过语音及通话及时沟通。

2.3网络课后辅导

网络课后的辅导包括三个方面：作业批改、在线答疑和习题录制。线下课程批改作业，可能相对容易。但网络作业如何批改，批改份数，都是在课程前期准备时我需要思考的问题。本着以学生为中心的宗旨，网络学习学生可能无法全情投入，我选择全批全改的方案。具体选择工具中的查看课程数据，对学生提交的作业进行批改。值得注意的是，线上辅导时教师的语言一定要平和简洁，学生们网络学习已经非常辛苦，所以务必调动学生积极的学习热情。课后辅导的最后一项是习题录制。本部分充分考虑到学生作业中及测验中的易错难点问题，我进行SPOC的习题课录制。一方面给与重难点的分析解答，另一方面提供习题资料方便学生及时回看复习。

    基于MOOC教学方案的设计包含课前、课中和课后三个方面。课前的准备为课堂讲授及课后辅导奠定良好的基础。课中的讲授又是课前准备的实施检验，也为课后建设提供方向与侧重。课后辅导则巩固了教学设计与学习成果。三者缺一不可，相互依赖。因此，经过缜密分析与精心思考，我提出了以上的教学方案设计。

三、教学目标的制定

教学目标的制定一方面基于教学大纲的内容，另一方面也要考虑教授学生的专业背景。本学期我所教授的学生来自航空工程学院，而学生未来的就业方向和岗位责任与学校“笃学、精博、严谨、创新”的学风一脉相承。因此，教学目标的制定需要因材施教。从知识学习上，学生需要牢记基础概念，理解学习内容，并学会融会贯通举一反三。这有助于帮助学生保持严谨负责的工作态度，并培养学生成为对民航事业有责任有担当的优秀人才。从人生规划上，学生学习本课程时正处于意气风发朝气蓬勃的年纪，授课教师有责任引导学生形成良好的人生观价值观。课本只是学生阶段进行的知识储备，但学生也要拥有良好的职业技能，未来可以更快捷更高效的进入工作岗位。

四、教学内容

教学内容主要依据的是教学大纲与考试大纲。此外，基于不同专业的学生，我们会引出与其相关的案例课件。以学生为中心的教学内容设置，不能只是将课本知识讲好，而是要了解学生，清楚学生的学习动态，进而因材施教有的放矢。在网课教学过程中，我一方面利用慕课堂小程序发布随堂测验，来实时检验学生学习的效果。该操作甚至可以看到每一位学生提交答案的时间，这有助于我们分析学生的学习行为。另一方面，作为统计部分的基础，我们于第十一周进行了概率部分的随堂期中考试，学生通过MOOC下载试卷，需在规定时间内及时提交。

在教学过程中，我们采取案例教学和讨论教学的方式与学生互动。

对于案例教学，在第五章大数定律的教学中，我们提供一个案例供学生思考。如：某单位电话总机共有200个分机，每个分机有5%的时间使用外线通话，且是否使用外线相互独立，要保证每个分机能以90%的概率与外界正常通话，总机需要设置多少条外线？这样的问题在企业、公司中经常遇见。设置太多，资源浪费；设置太少，资源不足。分析题目时，组织学生分组讨论，通过讨论加深学生们对题目的理解与把握，并培养学生解决实际问题的能力，这有利于增强学习氛围、活跃课堂，更有利于培养学生的创新能力和协作精神。这道例题的真正结果是14条。对于讨论教学，在第一章第四节全概率公式的教学中，我们提出一个问题：在一个称之为“三门问题”的游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？通过老师的引导，告诉学生，该问题的结果应该是换，且获得汽车的概率是2/3。其分析的核心便是本章节学习的全概率公式。

五、教学效果的达成

    有了良好的课程前期准备与教学环节设计。我们利用课程管理工具与慕课堂管理及时统计学生的学习情况。

    通过慕课堂记录，我们观察签到与练习的个数几乎相同。这与2.2节授课过程设计密不可分。我们充分利用慕课堂精心设计教学环节，设置签到与随堂练习旨在了解与管理学生在线学习的状态。

接下来，我们了解一下学生的随堂测验成绩。需要说明的是，我设置的随堂测验题目会根据学习知识的重难点而相应调整。如果学生本次课程学习内容较少，我会设置相对丰富的练习题目，反之则相应减少题目，每题分值2分。

如：某次题目数为10题的随堂测验成绩，学生最低分是6分，相当于只答对了3道题，但大部分学生很好的完成了学习效果的检测，有超过四分之一的学生获得满分。一个有意思的现象是，后续的期中考试成绩分析中，取得高分的同学恰恰就是本次成绩优异的学生。这也证明了学生的优异成绩与平时课程的积累密切相关。

最后，基于概率部分的重难点，我们来看一下期中考试学生的成绩。本次考试满分100分，试卷题型与往届试题相同，试卷内容为概率论部分的综合考核。图2反映了学生成绩符合正态分布，且有20名学生期中考试超过90分。这些优秀学生作业的质量和测验的完成都名列前茅，这意味着平时努力的付出最终会体现在试卷成绩上。这证明了论文中课程课前准备与教学过程设计的合理性与操作性。

六、存在的问题及解决的方案

虽然教学效果证明了课程的准备、实施与结果取得了良好的成绩。但线上课程同时也存在着许多不足。我将从以下几点分析。

1、学生存在点击视频但没有学习情况。部分学生认为点击学习视频则记录学习统计。但学生可能忽视了后台会统计学习时长，这会将学生学习时长是0展示给授课教师。如果不及时指出此类问题，学生很有可能浪费了时间但没学到知识。基于此问题，我在班级群特意说明了课程后台关于学习时长统计的现象，并同时要求，如果学习时长小于视频时长，则认为学生旷课。但这会导致下一个问题。

2、学生存在同时自动播放视频的情况。通常，一次课程的知识学习包括三讲的课程内容。根据后台学习数据的统计，我发现学生学习的三讲开始时间是相同的，且有的学生学习时长甚至超过视频时长几倍（学生的单次学习，不统计视频累计时长）。课程的讲解应该是依次学习，但学生同时学习三讲，教师如果不仔细使用MOOC统计数据，很可能忽略了学生的真实学情。此时，我会通过点名的形式对学生进行提问，通过知识的测验让学生重视视频学习的问题。此外，通过实时互动与随堂测验，也有效地提高了学生认真学习知识的程度。网络让知识可回溯化，却也带来了第三个问题。

3、学生作业存在互相抄袭，甚至将同学的作业直接隐藏名字上传。通过全批全改的过程中，我会发现很多连续的作业错误是一模一样的，且结果也完全匹配。有的计算表达式非常简单，但结果却计算错误。比如概率中计算期望，表达式是(18+20+22)/3，但连续作业中的结果都是22。很明显，学生提交的作业存在严重的相似性。这个问题确实不好处理，基本依靠学生自觉。虽然作业问题我确实没有办法监督到每一位同学，但在第四个问题中，我们给出了合适的解决。

4、期中考试。与作业相同的是，线上考试免不了学生互相抄袭。与作业不同的是，期中考试作为概率部分的学习检验，其题目可以多样化差异化，且考试限时两小时内提交。这意味着，学生不像作业提交时拥有一周的作答时间，我也希望尽最大程度降低学生抄袭的行为。具体准备的过程中，我们在进行期中考试前，准备了三套内容完全不同的但考点重点一样的试题。每套试题提供给每个不同时间的课程。这也充分保证了时间不同的课程无法错时提前知道试卷内容。虽然我们做了充足的预防措施，从试卷提交的情况看，还是有部分同学上传的是前一个班级试卷的答案。

因此，线上课程一方面方便了资源的共享性与可复性，但其存在的问题也是显而易见。学生必须严格要求自己，才能更好的利用网络资源，反之则只会徒劳无功。授课教师也需要不断加强自身知识储备与课程建设能力。学生学与不学，教师的作用非常关键。如何正确引导学生独立思考，愿意学习，教师的责任很重大。

七、总结

本文研究的是基于MOOC平台的《概率论与数理统计》课程建设。我从教学方案设计，教学内容讲授，最后到线上学习存在的问题及解决方案，给出了详细地课程建设分析。这些分析与理解依赖于本学期基于MOOC平台的概统课程的教学环节。我充分利用MOOC平台现有资源，预先研究其课程功能，建立了以MOOC为主，慕课堂为辅的教学模式。通过与学生充分沟通，我建立习题课SPOC进行重难点讲解。学生可以不断地回看复习。本着以学生为中心的宗旨，我对学生的作业全批全改，准确标注错误题目及位置，及时解答重点错误及不足。同学生的交流中，我时常给与正能量的鼓励与信心，让学生明白厚积薄发，潜心问道的思想，启发学生独立思考并打下夯实基础。此外，根据期中考试的成绩统计，我认为学生对于概率论部分的知识掌握充分且有效。接下来课程的讲授中，我还应该对统计知识原理的讲解，以及重难点问题的阐述做出更有效的分享讨论。学生们应再接再厉，克服困难，积极使用网课资源，答疑讲解以及作业交流。

课程建设是一个长期的动态的教学过程。它绝不是一朝一夕的一锤子买卖。课程建设的好与坏充分影响着你这门课程的教学效果。学生是课堂的主人，课程建设要充分考虑到学生的实际情况，而不是根据教师的经验夸夸其谈。我们应该将学生的潜能与兴趣激发到最大，每一位授课教师都需要认真思考你的课程该如何设计，你的课程要怎样讲授。我们的学生毕业后绝大部分从事着与民航领域相关的工作，而民航领域最重要的要求就是严谨。小到机械零件，大到塔台指挥，稍微一个失误足以造成重大的事故灾难。因此，从学生接触的每一位老师到学生学习的每一节课，这些都在一步一个脚印地影响学生，动态的课程建设应通过课程讲授使学生拥有严谨坚定的理想信念。我们不会完全以分数评价学生的能力，我们会综合民航专业及课程目标评价一个学生的综合能力素质。

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Course construction of Probability Theory and Mathematical Statistics by MOOC platform

Zhang Haoyan  Tian Yingxu

College of Science, Civil Aviation University of China, Tianjin, 300300

Abstract: This article focuses on the construction idea and student management of the course “Probability Theory and Mathematical Statistics” (abbr. PTMS) based on MOOC platform. This article proposes the detailed constructions before and after online teaching to solve the above difficulties. For instance, we construction MOOC mini program in WeChat to help teacher to manage students; In MOOC, we carefully provide the SPOC to upload the exercise course explanation; By WeChat, we also answer the questions from students in time. In particular, by the course test, mid-term exam and student feedback, we show the feasibility and validity of our proposed construction of PTMS. The course construction proposed in this paper is especially suitable for the education and teaching during the epidemic period, which also expands the breadth and scope of the course.