新时代、新工科、新文科背景下概率统计教学         

                     尹海燕 ， 崔海波 

（华侨大学  数学科学学院  福建泉州  362021）

[摘  要]: 概率统计课程是一门有重要应用价值的数学学科，也是经济、生物和管理等众多理工科专业学习的基础. 在新时代、新工科、新文科的背景下，互联网、人工智能和大数据的快速发展为概率论与数理统计的教学改革提供了良好的基础，新型课堂模式应用于概率论与数理统计的教学是必然的. 作为一名教师，需要积极改变自己的教学模式，比如积极探索翻转课堂、数学建模实验、多媒体技术在教学中的应用，尽一切可能激发学生的学习兴趣，培养学生的综合能力，提高教育教学质量.

[关键词]：概率论；翻转课堂；数学建模；课程思政.

[基金项目]：2018年华侨大学第六批中青年教师科技创新资助计划“一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统波的稳定性”（ZQN-PY602）。

[作者简介]：尹海燕（1987-），女，湖北钟祥，理学博士，华侨大学数学科学学院副教授，研究方向：非线性偏微分方程。

[中图分类号]：O175.24   [文献标识码]：A    

概率论与数理统计课程是一门有重要应用价值的数学学科，是经济、生物和管理等众多理工科专业学习的基础，对于培养学生的随机事件应对能力、理性处理事件的能力、数据分析处理与建模能力、综合素质培养及思想政治教育等方面起着十分重要的作用。这门课程在高校的各个专业都有开设，甚至中学教学中也有概率统计课程。传统的课堂教学模式，如启发式、归纳类比式的教学模式，使学生掌握一些数学概念、公式和方法，已远远不能跟上新时代、新工科和新文科的步伐，也不能满足学生的未来学习的需要，不能更好地提高学生的学习能力和解决问题能力。因此在新时代、新工科和新文科背景下，课堂教学模式的改革是必然的。教师转变教学观念和方法是十分必要的，教师须设计出新的教学模式来适应当前和未来的教育，在实践中创新教学方法、丰富课程内涵、优化教学设计、改进课堂管理，在教学中应结合学生的专业知识，准确地把握这门课与学生所学专业的结合点，不断地渗透该课程的思想方法，突出其应用性，不断增加并调整教学实例，将理论与实际问题结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际问题的能力，提高教学效率，从而让学生从学习中获得乐趣。本文结合概率统计课程，讨论翻转课堂、数学建模和课程思想政治在该课程教学中的应用。

一、翻转课堂（颠倒课堂）在概率统计课程教学中的应用

在传统的教学模式中，由于该课程概念抽象、定义、公式和例子等知识点繁多且专业性强，所以采用传统的课程教学[1]，学生产生枯燥感，失去主动学习和思考的能力以及动力。特别地，学生的自主思考能力完全受到限制，学生几乎没有兴趣更没有时间自我审视学习内容，从而学习比较盲目，缺乏主动性，方法单一。在新时代背景下，网络平台上的教学资源非常丰富，这些为教师、学生提供了各种方便。通过网络，学生可以轻松、方便的获取学习资源，教师分析和了解学生的学习行为也更加方便，翻转课堂是新时代的产物，颠覆了传统的教学模式，改变了以教师为中心的“满堂灌”的方式，为新时代教学提供了一种发展思路，为学生提供了自我审视的机会和针对性的补强机会。另外，概率统计课程使用翻转课堂具有重要的现实意义, 学生在课前完成自主学习，根据教师的学习任务，通过观看教师提前布置了的微课视频、网络讲座、播客、阅读功能强的电子书或课本，在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料，且把学习中遇到的难题记下来。在课堂上，教师则采用讲授法和协作法来满足学生的需要和促成他们的个性化学习，例如教师把学生分成若干小组，学生以小组讨论的形式讨论教师布置的任务，学生把课前学习中遇到的问题拿出来讨论，并及时把结果反馈给教师。在课后，学生把课堂知识和课前任务相结合，边看边琢磨复习课堂上的问题。翻转课堂可以让学生提前学习，自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，培养了学生的时间管理能力和自我控制能力，增强了学生的自主学习能力。

例如，在方差这一节，如果仅仅依靠课堂的教学时间去传授知识，那么很难在有限的时间把内容高效率地传达给学生，从而很难满足教学要求，并且不能兼顾所有学生的学习情况。为了增加这一节应用性和学生学习的主动性，教师可以采用翻转课堂。如课前教师分组布置任务和提前精心准备微视频，让学生查找文献，寻找实际例子来说明期望(中心位置)相同但集中程度不同的例子，并提出问题：(1)为什么使用X和X的期望之差的平方的期望，而不使用X和X的期望之差的期望？也不使用X和X的期望绝对值之差的期望？(2)为什么又引入均方差，量纲的作用(3)如何计算离散型和连续型随机变量的方差？(4) 方差和期望的区别和联系？再结合微课视频，学生可以随时随地地观看视频，还可以边看边琢磨这些问题，而教师创新设置微课长度，课程内容要保证10-15 分钟，不能照本宣科，内容要全面精致，质量要达到标准要求；设计微课配套习题，设计难度不同的习题，学生课前预习微课视频和书本内容，收集遇到的难题；而且习题须附有详细的答案解析。在课中，把学生分成若干小组，学生之间以小组讨论形式学习，教师和学生把课前学习中遇到的问题讨论，再结合计算类的例子来说明方差在随机变量中的意义。在课中，教师就某一难题或该难题下若干问题进行分组，每组推选一名学生上台讲授问题的解决方法，然后台下其他学生可以对推选学生的讲授内容进行补充和点评，最后教师对所有学生的讲解做点评并给出解法。在这个实施过程中，因为学生需要自己查找资料，需要与学生互相讨论，需要与教师沟通交流，并且通过上台讲授可以感受教师的角色，所以在无形当中，学生查阅文献的能力、交际沟通能力、语言表达能力、分析问题和解决问题的能力等都会得到提高。最后，在作业设置环节，教师针对实际学习情况来布置作业，让学生带着问题去思考习题，完成作业，将这些作业作为问题驱动，从而促使学生更加深入地了解方差的知识点，这样教师处于一种共同学习、共同思考的关系中，也参与了整个思考过程。  

二、 数学建模在概率统计课程中的应用

概率论与数理统计的模型化就是把所考虑的具体实际问题转化为数学问题, 首先构建相应的数学模型, 再通过数学模型进行分析研究, 然后转化为概率统计问题，从而解决实际问题。数学建模是数学的三大思想之一，[4,5]是解决一些实际问题的重要工具。在概率论与数理统计课程中建立数学模型, 是为了针对具体的实际问题, 运用所学的概率统计知识进行科学合理的分析和计算。在授课时注重模型的引入，既提供了理论知识应用于实际问题的平台，又可以培养学生的数学建模思想，提高学生运用所学知识分析和解决问题的能力以及创新意识，避免了学生“只见树木不见林” 的短期效应以及“学数学没有用途” 的偏见。教师可以结合生活实例，运用“概率论与数理统计”知识，引导学生建立数学模型的过程中，促进数学能力的提升与转移。实际问题中很大一部分可以用概率模型进行描述, 如等可能概型(古典概型)、伯努利概型（二项分布）、泊松分布、均匀分布、正态分布等。根据所考虑的问题, 构建抽象模型, 反映考虑随机问题的内在规律, 选择相应的数学工具对数学模型进行解答。概率统计教学应重视对概率模型的理解，并且淡化繁杂的计算, 使学生经历从多个实例中概括具体概率模型, 体会这些实例的共同点, 培养学生建立模型的能力，探讨应用数学建模思想是十分必要的。

在数学期望的应用这一节，教师一般先引入例子来说明，或者通过引入期望的历史由来来说明考虑期望的必要性。如果这一节仅仅依靠课堂的教学时间去传授知识，那么很难在有限的时间把内容高效率地传达给学生，从而很难满足教学要求，并且不能兼顾所有学生的学习情况。为了增加这一节应用性和学生学习的主动性，教师可以采用考虑先引入一个具体的例子，如销售利润最大化问题。例如，某超市按季节出售的某种应时商品，每售出1kg获利6元，如到季末尚有剩余商品，则每千克净亏损2元，设某商店在季节内这种商品的销售量X（以kg计）是一随机变量，X在区间(8,16)内服从均匀分布，问商店应进多少货，使商店所获利润最大？对于类似这样的问题，首先建立具体函数模型，即利润和进货量、销售量的函数关系，然后考虑利润最大。

三、课程思政元素在概率统计课程中的应用

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议中指出[3]，要把立德树人作为中心环节，要用好课堂教学这个主渠道，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人。……各类课程都要守好一段渠，种好责任田，与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。所以，立德树人是高校立身之本。课堂教学是育人主渠道。[2，6，7]在课程思政理念下，作为概率统计教师应从育人的本质要求出发，提高自身的育德意识和育德能力，围绕立德树人这一根本任务，充分发掘和运用概率统计中蕴含的思想政治教育资源，凸现其在知识传授、能力培养和品质塑造等方面的教育价值，通过融入社会主义核心价值观的精髓要义，引导学生树立正确的人生观、价值观、世界观，发挥思想政治教育作用。“概率论与数理统计”在开展课程思政教学上有得天独厚的优势，通过引入大量的生活常识、耳熟能详的谚语、搭建知识结构体系等教学方式，引导学生用概率的眼光解读未知的世界，用统计的方法指导工作与生活。在关注知识传授、能力培养、情感价值塑造的同时，将辩证唯物主义、科学精神、家国情怀、人生观及社会主义核心价值观等思政元素, 润物细无声的融入“概率论与数理统计”课程教学，使知识传授与价值引领同频共振，最终实现“概率论与数理统计”课程“立德树人”的核心功能。通过丰富课堂案例，结合案例分析进行道德品质、人生观、价值观教育。挖掘出案例中的德育内涵，诠释知识背后的价值取向和人文精神，起到育才与育人一举两得的效果。例如以下几个案例。

（1）通过博饼介绍闽南民俗文化，增加对随机数学的认识，增强港澳台侨学生的国家认同感和文化认同感。投骰子试验在概率统计课程中多次出现。为了让学生能够切身体验投骰子试验，在第一堂课互动并介绍博饼（起源于福建厦门鼓浪屿，始于清初，是一种独特的月饼文化），从而了解随机事件及概率。启发学生去思考获得对堂和三红的概率有多大？随机包含两方面的含义: 一方面, 单一事件的不确定性和不可预见性; 另一方面, 事件在经历大量重复试验中表现出规律性。

（2）二项分布问题。在教学中通过这样的例子让学生认识二项分布。假定某工厂有同型号纺织机80 台，各台是否正常工作是相互独立的。每台纺织机发生故障的概率都是0.01。工厂有机器维修工4 人。试求下面两种情况下纺织机发生故障来不及维修的概率，这里假定1 台纺织机可由1 个人来处理故障。(1) 每人各自负责指定的20 台纺织机；(2) 4 人共同负责80 台纺织机。“纺织机发生故障来不及维修的概率”与同一时刻纺织机发生故障的台数有关，与具体是哪几台纺织机发生故障无关，把一台纺织机是否发生故障看成一次试验，假设服从伯努利试验，因此构建二项分布的概率模型。通过计算第一种情况各人来不及维修的概率是0.0169，第二种情况4 个人来不及维修的概率是0.0013。由0.0013<0.0169 知,虽然第二种情况每人维修的数量也是20 台，但整体工作效率却比第一种情况要高。所以在工作中应发扬团结互助精神。

（3）《伊索寓言》中《孩子与狼》的故事。在教学中我们可以“故事中的村民对孩子的可信度是如何下降的”这个问题为先导，引导学生用概率语言来表示故事中的事件，并进一步引导学生利用概率知识解决上述问题。首先设事件A 为“小孩说谎”，事件B 为“小孩可信”，再假设“可信的孩子说谎的概率为0.1，不可信的孩子说谎的概率为 0.5”，即村民原来对这个孩子的印象是较为可信的，不妨设 ,这是先验概率。在获得新的信息（第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即孩子说谎），村民对这个小孩的可信度进行了重新评估，利用贝叶斯公式可以计算出村民对孩子的可信度改变为当小孩第二次说谎后，在可信度为0.444 的基础上，再一次用贝叶斯公式计算得村民对小孩的可信度变成了0.138。经过两次上当，村民对这个小孩的可信度已经从0.8 下降到0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么会再上山打狼呢？故事诠释了诚信的重要性。

[参考文献]

[1]  易艳春，吴雄韬，黄海午，肖娟. 大数据背景下翻转课堂在概率统计课程教学中的应用. 课程教学[J], 2014.

[2] 刘淑环. 知识传授与价值引领——“概率论与数理统计”课程思政的教学探索. 中国大学教学[J], 2021.

[3] 习近平. 把思想政治工作贯穿教育教学全过程[EB/OL].(2016-12-08）[2020-05-13]. http://www.xinhuanet.com/politics/2016-12/08/c_1120082577.htm.

[4] 李松，汤正华. 数学建模在概率论与数理统计教学中的应用. 课程教育研究[J]，2019.

[5] 韦程东, 唐君兰, 陈志强. 在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践, 高教论坛[J], 2008.

[6]  黄昱，李双瑞,课程思政理念下概率论与数理统计教学改革. 教育现代化[J], 2018.

[7] 陈学慧，李娜，赵鲁涛将思政元素融入概率论与数理统计“金课”建设与实践. 大学数学[J], 2021.

Probability and statistics teaching in the background of new era, new engineering and new liberal arts

                         Yin Haiyan    Cui Haibo

School of Mathematical Sciences, Huaqiao University, Quanzhou 362021, P.R. China

Abstract: Probabilistic statistics course is a mathematics discipline of important application value, and it is also the basis for the study of many science and engineering majors, such as economics, biology and management. In the background of the new era,new engineering and new liberal arts, the rapid development of the Internet, artificial intelligence and big data provides a good foundation for the teaching reform of probability theory and mathematical statistics. It is inevitable that the new classroom model is applied to the teaching of probability theory and mathematical statistics.As a teacher, it is necessary to actively change his teaching mode, actively explore the teaching reform such as flipped classroom and mathematical modeling, attach importance to the application of multimedia technology in teaching, do everything possible to stimulate students 'interest in learning, cultivate students' comprehensive ability, and improve the quality of education and teaching.

Key words: Probability theory; flipped classroom; mathematical modeling; course ideological politics.