融入数学语言的土木工程材料课程教学方法探讨

李冬，刘世  

（辽宁工程技术大学 土木工程学院， 辽宁 阜新 123000）

[摘   要] 土木工程材料是学生进入土木工程领域的一门重要专业基础课，其主要任务是介绍土木工程领域不同构筑物建造所用各种材料的组成、特性以及技术性质等内容，使学生具备选择合理选择建筑材料的能力。但是，由于涉及面较广，内容繁杂，加之各种材料性能之间相对独立，致使各章节内容缺乏连续性，逻辑性较弱。一些知识点单纯用语言论述学生难以真正领悟，而恰当引入逻辑性强的数学语言去阐述，可以帮助学生深入理解相关知识点，从而提高课堂教学质量。

[关键词] 土木工程材料；教学方法；数学语言；课改

[基金项目] 2019年度辽宁省教育厅青年科技人才“育苗项目”荷载-冻融耦合作用下纤维混凝土损伤及物质传输机理研究（LJ2019QL010）。

[作者简介] 李冬（1989-），男，河北石家庄人，博士，辽宁工程技术大学土木工程学院副教授，主要从事土木工程材料的教学和研究；刘世（1989-），女，辽宁大连人，博士，辽宁工程技术大学土木工程学院讲师（通信作者），主要从事固体废弃物建材资源化利用的研究。

[中图分类号] G642     [文献标识码] A      

一、引言

土木工程材料的核心是围绕土木工程中用量最大的混凝土介绍制备所需的胶凝材料、粗细骨料等的生产、组成、技术性质及其评价方法^[1-3]。最终培养目标是针对具体工程，学生具备合理选择材料的能力，达到材尽其用。但是，各种建筑材料的组成、技术性质和评价方法相差甚远，致使各部分的内容相对独立，并且大多数内容还需要记忆，容易使学生感到枯燥乏味，导致学生学习效果不佳^[4-6]。在课堂教学的过程中，一些材料评价指标涉及数学公式，在这些知识点处引入逻辑性强的数学语言去分析讲解，一方面可以帮助学生深入理解知识点，另一方面还可以帮助学生理解性记忆，避免死记硬背，提高学习兴趣。本文以土木工程材料课程中三个知识点为例，就如何引入数学语言去解释相关内容进行了探讨。

二、教学新方法

2.1 量纲分析的应用

吸水率是材料基本性质中一个重要的考核知识点，为后续骨料的评判和混凝土配合比设计中骨料的选择提供指标。教材中列出了两种吸水率（质量吸水率与体积吸水率）的计算公式及其换算关系，如表1所示^[7]。通常建筑材料的吸水率以质量吸水率来衡量，体积吸水率较少采用。但是，从材料孔隙率的衡量角度来讲，一般认为材料中所吸收的水分是通过开口孔隙吸入的，材料吸水达到饱和时的体积吸水率可近似视为材料的开口孔隙率。因此，通常利用材料的体积吸水率来间接求材料的开口孔隙率。此知识点的考核通常为计算题，计算量相对较小，但通过课后作业和期末考试发现，学生往往在质量吸水率和体积吸水率换算时容易产生错误。其原因是在使用质量吸水率和体积吸水率的换算公式时，量纲选取不一致，造成材料在干燥状态下的表观密度ρ₀的单位取值错误。

表1 吸水率相关计算公式

从数学角度来讲，教材中给出的质量吸水率与体积吸水率换算关系不够严谨，公式等号两边的量纲不一致。在使用此公式时，ρ₀必须取单位为g/cm³时对应的值。在讲授此部分内容的过程中，补充质量吸水率与体积吸水率换算公式的推导过程，让学生清晰认识公式的来龙去脉，这样在解题的过程中出错的概率会大大降低。

质量吸水率与体积吸水率换算关系的推导过程如下：

质量吸水率的公式进行等效变形可得

（1）

公式（1）等号右边分子和分母同时乘以ρ_w得

（2）

根据体积吸水率的计算公式，将W_V带入公式（2）可得

（3）

则质量吸水率与体积吸水率的换算公式

（4）

从式（4）可以看出，质量吸水率与体积吸水率之间相差一个系数，此系数为材料干燥状态下的表观密度ρ₀与水的密度ρ_w的比值，此时，换算公式等号两边的量纲一致。

教材中给出的换算关系是在式（4）的基础上进一步化简得到的，由于水的密度ρ_w为常数，在常温下通常取1000kg/m³或1g/cm³。将此二值分别代入式（4）可得

（5）

（6）

从式（5）和式（6）可以看出，如果材料在干燥状态下的表观密度ρ₀的单位取kg/m³，则在带入换算公式时，应代入式（5）；如果材料在干燥状态下的表观密度ρ₀的单位为g/cm³，则在带入换算公式时，应代入式（6），即教材中给出的计算公式^[7]。

2.2 强调数学表述的严谨性

细度模数是评价骨料的重要指标之一，是间接影响混凝土新拌状态下的工作性和力学性能的因素。细度模数的计算是要求学生必须掌握的知识点，但是在实际计算过程中，学生也容易出错，这与此计算公式中涉及的分计筛余和累计筛余的表述方式有很大关系。教材中给出的累计筛余和分计筛余的表述如表2所示^[7]。

表2累计筛余与分计筛余的关系

从表2中可以看出，分计筛余a_i和累计筛余A_i均取的百分比格式下百分号前的数值，但是一些教材中给出的分计筛余计算公式（见式（7））与表中的取值方法存在差异^[8]。

（7）

其中，g_i和G分别为分计筛余量和试样总质量，g。

如果按照此公式计算分计筛余和累计筛余，并带入细度模数计算公式（见式（8）），则细度模数的计算结果会产生错误。

（8）

引起错误的原因是学生未充分考虑分计筛余和累计筛余的表示特点，如果按式（7）的格式计算，要想得到正确的结果，细度模数的公式应该修改为

（9）

为了与教材中表述统一并减少学生记忆负担，在授课过程中，可将公式（7）修改为

（10）

则分计筛余和累计筛余的表示及细度模数的计算将统一，并且学生计算过程中不容易出错。

2.3 强化数学概念

在骨料技术要求这部分内容中，有这样一个结论：砂的细度模数不能反映其级配的优劣，细度模数相同的砂级配可以很不相同。配制混凝土时必须同时考虑砂的级配和细度模数。在讲授的过程中，通过实例并结合数学中方程组解的相关概念可加深学生对此知识点的理解。

示例：称取砂样500g，经筛分析试验称得各号筛的筛余量如下表，判断此砂是粗砂、中砂还是细砂？

分计筛余和累计筛余的计算结果如下表所示：

将各累计筛余带入细度模数计算公式（8）可得，细度模数M_x为2.6。

将分计筛余带入式（8）进行等效变换可得：

M_x=(5a₂+4a₃+3a₄+2a₅+a₆)/(100-a₁)                     （11）

为方便阐述原理，假定a₁不变，如果细度模数M_x保持不变，则式（9）中分子数值不变，即

5a₂+4a₃+3a₄+2a₅+a₆=恒定值                       （10）

另外，用a₇表示筛孔尺寸＜0.15的分计筛余且假定不变，由于各分计筛余总和为定值，则有

a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=100-a₁-a₇(固定值)                    （12）

那么，可得关于a₂、a₃、a₄、a₅、a₆的五元一次方程组，但是方程的个数为2小于未知量的个数5，故方程组有无穷多组解。这就从数学角度清晰解释了“砂的细度模数不能反映其级配的优劣，细度模数相同的砂级配可以很不相同。”。

三、结语

通过引入逻辑性较强的数学语言，实现不同学科的融合，可以将相关知识点进行渗透透彻的讲解，提高学生对知识点的掌握水平，从而可逐步改变学生对土木工程材料课程知识点靠背的理念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动学习。

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[5] 王信刚,胡明玉,丁成平.土木工程材料课程教学改革和效果评价[J].高等建筑教育,2015,24(02):60-63.

[6] 聂忆华, 曹国娥, 王功勋,等. 土木工程材料课程"学促教"教学模式及效果评价[J]. 高等建筑教育, 2015, 24(6):108-112.

[7] 张亚梅, 孙道胜, 秦鸿根. 土木工程材料（第5版）[M]. 南京：东南大学出版社, 2018.

[8] 阎培渝, 杨静. 建筑材料（第2版）[M]. 北京：中国水利水电出版社, 2008.

Discussion on Teaching Methods of the Course of Civil Engineering Materials Incorporating Mathematics Language

LI Dong, LIU Shi

(College of Civil Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

Abstract:The course of the Civil Engineering Materials is one of theimportant basic technical ability for students to enter the professional field. Its main task is to introduce the composition, characteristics and technical properties of the building materials used in different constructions, so that students have the ability to choose a reasonable choice of construction materials. However, due to the wide coverage, complex content and relative independence of various materials, the content of each chapter lacks continuity and the logic is relativelyweak. It is difficult for students to truly comprehend by simply using language in some knowledge points, while the proper introduction of logical mathematical language to explain the properties of building materials can help the students to understand the corresponding knowledge in depth and improve the teaching effect.

Key words:civil engineering materials; teaching method; mathematical language; course reform