核心-扩展体系的土木工程数值方法案例库构建

王 鼎¹，徐 珊¹，景 远²     

（1. 燕山大学 建筑工程与力学学院, 河北 秦皇岛 066004；

2. 东北大学秦皇岛分校 实验教育中心, 河北 秦皇岛 066004）

[摘  要] 现代土木工程设计和建造日趋大型化、复杂化和综合化，这要求土木工程专业研究生具备使用数值方法解决复杂专业问题的能力。针对土木水利专业学位研究生的“土木工程中的数值方法”课程构建案例库，进行课程案例教学探索。案例库包括核心案例和扩展案例，覆盖课程重要知识点。核心案例服务于土木工程基本算法的课堂讲授；拓展案例服务于学生不同研究课题的课下学习。教学实践表明，此案例库体系有效支撑了课程教学目标，兼顾了研究生共性基础知识和个性研究技能的学习培养，实现了专业学位研究生知识目标和能力目标的达成。

[关键词] 案例教学；案例库；专业学位；土木工程

[基金项目] 2020年河北省级研究生示范课程立项建设项目“基于非线性方法的土木工程数值模拟案例教学改革”(编号：KCJSZ2020024)；2018-2019年度河北省高等教育教学改革与实践项目“融合multisim和PSPICE的基础实验虚拟项目设计研究”(编号：2018GJJG431)。

[作者简介] 王鼎(1985-)，男，河北唐山人，博士，燕山大学建筑工程与力学学院，副教授，主要从事结构工程方面的研究工作。

[中图分类号] G642.3   [文献标识码] A    

1 简介

土木工程具有使用周期长、规模庞大、荷载复杂等特点，在设计和建造过程中需要解决抵抗地震等极端动力作用、确保具有良好耐久性等一系列复杂问题。随着计算机运算能力提升，数值方法成为土木工程领域分析、设计和建造的重要手段，是土木工程领域人才需要具备的关键能力。另一方面，案例库建设丰富了专业教学手段，为学生解决复杂工程问题能力达成、线上线下教学资源共享、师生深度互动提供了有益途径，成为土木工程专业人才培养的重要手段。以土木水利专业学位研究生“土木工程中的数值方法”课程为对象，构建了核心-扩展体系的课程案例库，兼顾研究生必备知识学习和不同科研课题应用的需求，通过案例增加学生学习兴趣，为改变以往教师难教、学生难学的窘境提供了新途径。

2 案例库建设必要性

正式的案例库教学最早可追溯到1921年的哈佛商学院^[1]。1999年，大连理工大学建立了我国第一个经管类教学案例库，案例教学方法开始在国内推广应用。案例教学将学生置于真实问题环境中，促使学生利用课程理论知识处理复杂工程问题，分析影响问题的各个因素，寻求最优解决方案，在土木工程专业本科和研究生教育得到大力发展^[2][3]。土木水利专业学位研究生需要具备解决复杂综合土木工程实际问题的能力，和案例教学的优势完全契合^[4][5]。“土木工程中的数值方法”是土木水利专业的重要基础课程，要求学生同时掌握算法的理论原理与应用技巧。教学实践发现，本课程内容多，难度大，对学生编程和软件应用能力要求高，采用传统教学方法无法兼顾学生理论学习和实践应用，采用案例教学势在必行。案例库建设的必要性包括：

(1). 案例库有助于学生理解数值方法的理论基础。

“土木工程中的数值方法”需要学生掌握土木工程领域主要数值方法的理论基础。由于方法理论偏重数学和力学推导，学生难以建立理论概念与工程对象间的联系，造成理论推导与工程应用相互割裂的情况。另一方面，常用数值方法的基本思想和构建思路存在差异，在课时范围内难以使学生完全掌握每一方法的推导细节和使用情景。借助案例库，可以将理论推导中的抽象概念形象化，培养学生利用实例理解抽象理论推导的能力，也能通过案例对比各数值方法的特点，增加学生学习兴趣。

(2). 案例库有助于学生熟悉数值方法的适用范围。

土木工程中的各类数值方法具有不同的适用范围和工程对象，培养学生根据具体工程问题选择合适的数值方法一直是本课程教学的难点。通过传统教学方法讲解例题，难以准确反映各方法的适用情况，无法展示各方法针对的工程问题。利用案例库，可以向学生展示不同工程背景下如何选择对应的数值方法，详细讲解各种方法的适用范围和优缺点，帮助学生积累工程经验，有助于学生选择数值工具进行课题研究。

(3). 案例库有助于学生掌握数值方法的应用技巧。

本课程涉及的数值方法在使用时需要根据工程对象的特点调整参数设置、网格划分等细节。数值方法细节讲授是本课程授课的精髓，能够帮助学生快速积累经验，在课题研究中充分利用本课程的知识和技术，实现课程教学产出最大化。这些细节只有通过工程案例才能向学生进行详细讲解。构建类型丰富的案例库，结合案例讲解方法使用技巧，可以帮助学生快速掌握土木工程数值方法的使用细节，帮助学生在后续课题研究中顺利使用数值方法解决问题。

(4). 案例库有助于学生了解数值方法发展动态。

土木工程数值方法的发展更新速度极快，掌握最新的方法能够提升学生科研效率。近年来，利用数值方法求解土木工程非线性问题迅速普及，成为行业发展和学生科研能力培养的双重需要。基于此，定期更新案例，增加最新非线性方法的工程案例，可以在广度和深度上开阔学生的学术视野，促进学生关注国际发展动态，掌握最新的数值工具。

3 构建思路

专业人才培养角度，“土木工程中的数值方法”课程案例库需要支撑土木水利专业学位研究生的培养目标，实现学生知识能力培养目标的达成；课程教学角度，案例库需要针对核心知识点进行针对性设置，完成课程既定教学目标。同时，需要满足研究生课题研究的多样需求，为学生之后的科研活动提供支持。基于此，本课程采用核心-扩展体系构建案例库，每一案例支撑特定的课程教学目标，最终实现专业人才培养目标的达成。

首先，明确课程教学目标和专业人才培养目标的对应关系，围绕课程教学内容构建案例库。本课程教学目标包括两个，分别为使学生了解土木工程中常用数值方法的类型、思路和特点，并使学生掌握有限差分法、有限单元法等土木工程中常用数值方法的基本原理和实践应用，能够对结构数值计算结果进行评价。两个教学目标对应支撑四个专业人才培养目标的指标点。本案例库包括四个子案例库，分别针对课程四个核心教学内容，支撑课程教学目标和专业人才培养。子案例库对应的教学内容、课程教学目标和专业人才培养目标指标点详见表1。

之后，根据课程知识点与学生潜在科研需求，设置每个子案例库的核心案例与扩展案例。其中，核心案例针对所有学生需要掌握的核心知识点，由国内外土木工程数值分析的经典问题组成，需要学生经过理论推导，利用Matlab、Python等计算机编程语言或OpenSees等开源程序分析软件自行完成；扩展案例针对学生个性科研课题，由土木工程数值方法的工程应用问题组成，利用Ansys、Sap2000、Abaqus、Flac3D等商业软件，学生可自由选择案例进行学习。

表1 课程教学目标与案例库对应关系

4 实施方案

确定案例库构建方式后，根据课程教学内容和核心知识点，选择设置核心与扩展案例。案例要在深度和广度两个层次满足教学需要，服务于案例库设置的必要性。本课程学生的研究领域包括结构工程、岩土工程、桥梁工程、防灾减灾工程、土木工程材料，因此案例选择需要覆盖以上各领域。案例库设置具体如表2所示。

表2 核心-扩展案例体系设置

“土木工程数值方法适用性”子案例库由4个扩展案例组成，目的是帮助学生了解土木工程主要数值方法的适用性，通过案例展示各方法的特点和优势。4个案例为有限差分法、有限单元法、边界元法和无网格法的工程应用实例，学生根据自身课题研究需要选择1个案例进行学习。其中，结构工程研究方向学生建议选择扩展案例“有限单元法工程实例介绍”，岩土工程建议选择 “有限差分法工程实例介绍”和“无网格法工程实例介绍”。

“有限差分法”子案例库由2个核心案例和4个拓展案例组成。其中，“竖向荷载下梁的挠曲线计算”案例要求学生利用有限差分法求解梁在竖向荷载作用下的挠曲线方程，学生需要推导差分方程，使用matlab编程求解，并对比精确解总结有限差分法的精度；“尾矿坝的静力稳定分析”案例要求学生利用Flac3D软件进行尾矿坝在重力作用下的稳定分析，使学生熟悉有限差分法软件的应用。在此基础上，设置了4个针对具体工程问题的拓展案例。扩展案例难度更大，问题条件更为复杂，各研究方向的学生根据自己课题需要选择其中1个案例进行学习。

“有限单元法”子案例库由2个核心案例和6个拓展案例组成。其中，“竖向荷载作用下桁架结构变形计算”案例要求学生利用杆单元构造桁架的有限元结构方程，通过引入边界条件求解桁架变形，并和结构力学精确解进行对比，帮助学生掌握有限单元法分析流程；“利用纤维梁单元的连续梁桥地震响应计算”案例需要学生利用OpenSees软件对连续梁桥进行建模，其中桥墩用科研中常用的纤维梁单元模拟，能够使学生掌握科研中重要的有限元模拟工具。同时，设置了6个扩展案例，工程背景包括建筑工程、桥梁工程、道路工程和岩土工程，涉及问题包括地震、火灾、雨水环境等复杂条件下的土木工程安全分析，同时包括连续倒塌、车-桥耦合振动等学科前沿问题，学生选择其中2个案例进行学习。

“Newmark-β法”子案例库包括1个核心案例和2个扩展案例。作为结构动力学中最重要的数值算法之一，单自由度体系运动方程的Newmark-β法需要学生推导迭代格式，并用Matlab软件编程计算。同时学生可根据自身研究课题选择是否学习扩展案例，其中，结构工程研究方向学生建议选择扩展案例“多自由度体系运动方程求解”，防灾减灾工程研究方向学生建议选择扩展案例“地震反应谱计算”。

本课程案例教学过程，学生需要完成5个核心案例的学习，并根据需要自选5-6个扩展案例。学生学习具有很大的自由度，能够兼顾知识学习和课题需要选择案例进行学习。经过两个教学周期的实践，本案例库得到了学生的积极认可。课后调查问卷显示学生的课程总体满意度达到92.3%，学生认为案例库能够满足的科研需求，希望进一步增加案例数量和类型。

5结语

针对专业学位硕士研究生“土木工程中的数值方法”课程，构建了核心-扩展体系的案例库。案例库围绕课程核心教学内容构建，兼顾学生课程核心知识点学习要求与个人课题研究需求，激发学生学习兴趣。通过定期扩充和更新案例，使学生掌握前沿最新方法，为学生科研能力培养服务。本课程案例库的构建实施经验可以推广到其它课程中，为专业学位课程案例库建设提供经验。

[参考文献]

[1]. 杨光富, 张宏菊. 案例教学：从哈佛走向世界——案例教学发展历史研究[J]. 外国中小学教育, 2008(6): 1-5.

[2]. 吴琛, 王黎怡, 张铮, 麻胜兰. “建筑结构抗震设计”教学案例库建设的探索与实践[J]. 教育教学论坛, 2020(45): 280-283.

[3]. 孟萍. 土木工程专业案例库建设对课程教学改革的影响和意义[J]. 教育现代化, 2020, 7(55): 71-74+85.

[4]. 孙建渊, 涂坤凯. 专业学位研究生案例库全过程建设研究[J]. 教育探索, 2016(12): 76-79.

[5]. 周小龙, 陈莉, 卢海林. 案例教学在土木专业学位研究生培养中的应用[J]. 山西建筑, 2017, 43(8): 229-231.

Case base construction and application in numerical method of civil engineering based on core-extension case system

Ding WANG¹，Shan XU¹，Yuan JING²

（1. School of Civil Engineering and Mechanics, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004；

2. Experimental Education Center, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao, Hebei, 066004）

Abstract: The design and construction of modern civil engineering is becoming more and more large-scale, complex and Integrated, which requires the graduate students of civil engineering could solve complex professional problems by using numerical method. A case base is constructed for the course named “numerical method of civil engineering” of the graduate students majoring in civil and hydraulic engineering, and the teaching based on course case is explored. The case base includes core case and extended case, covering the key points of the course. The core case is used for the class teaching of the basic algorithms in civil engineering; while the extended case is used for the different research subjects of the students’ study after class. The teaching practice shows that the case base system supports the teaching objectives effectively, reconciles the general basic knowledge and individual research ability of the graduate students, and achieves the objective of learning professional knowledge and improving research capacity as well.

Key word: case education; case base; professional degree, civil engineering