线上线下混合式教学模式实施方案设计

——以“离散数学”课程为例

李悦乔，梁宝兰，宋  丹 

（电子科技大学中山学院计算机学院，广东 中山 528400）

[摘  要]：针对离散数学在传统教学模式下的问题，利用线上线下混合式教学的设计方法，从必要性和可行性方面进行了分析，对课前、课中、课后等环节的操作方式作了初步探讨，并实施了相应教学方案。课前环节包括视频制作和任务单设计两部分，设计了将手写讲解和PPT讲解融合的教学视频设计方案，设计了四模块任务书体系。课中环节依托腾讯视频、超星、头歌、托WPS投屏等增强了互动功能。课后环节设计了三维度的练习体系，在时间维度有即时、课后、章节的练习，在内容维度有开放、客观、编程练习，在手段维度有自查、互改、老师批阅的练习。通过实验组合控制组的成绩比较，证明改革取得了明显的效果。

[关键词]：离散数学;线上线下混合式教学模式;实践

[基金项目]：本项目得到电子科技大学中山学院2020年混合式教学模式改革项目资助，课题名称“《离散数学》混合式教学模式改革”，项目号hhkc202005。

[作者简介]：李悦乔，男，（1979-），广东江门人，硕士，电子科技大学中山学院计算机学院教师，讲师，人工智能与大数据系副主任，研究方向为智能视觉识别、智能决策规划。

[中图分类号]G424.1    [文献标识码]A   

0 引言

混合式教学是一种结合传统教学和在线教学的教学方式。它旨在通过将教学内容分成线上和线下两部分来满足不同学生的需求。

田富鹏等^[1]总结表示，线上教学通常采用视频或在线平台来提供教学内容，并通过讨论板、在线聊天或其他方式与学生互动。线下教学则是指传统的课堂教学，学生在教室内与老师和同学一起学习。

混合式教学有不少的挑战。它需要较高的技术水平，教师需要熟悉各种在线工具，才能够有效地将教学内容呈现给学生。王竹立的研究^[2]表明，混合式教学也可能会使学生产生负担感，因为他们需要同时处理线上和线下的学习任务。除此自外，教师需要具备一定的教学能力，能够有效地将线上和线下教学内容结合起来，使学生能够轻松理解。混合式教学也需要充分的资源支持，包括计算机设备、软件、教学资料等。此外，混合式教学还需要有效的管理机制，以确保教学过程的顺利进行^[3]。在实施混合式教学模式时，教师还需要考虑学生的个体差异，并针对不同的学生采取适当的教学方法。同时，教师还需要给予学生足够的支持和帮助，使他们能够在学习过程中取得成功^[4]。

总的来说，混合式教学是一种有前途的教学模式，但是在实施时需要考虑许多因素，并采取相应的措施来应对挑战。

1 离散数学传统教学模式分析

离散数学是一门数学学科，主要研究一些有限的、离散的、计数的问题。离散数学与连续数学（如微积分）不同，它不关注连续的数值，而是关注一些计数的问题，如排列组合、图论、逻辑、计算机科学等。离散数学对于学生们打好专业知识的理论基础是非常重要的。

然而，在传统的教学模式下，离散数学的教学遇到了抽象性强、学生参与度低、知识结构不够清晰、学生能力不易发挥等问题，线上线下混合式教学具有较高的迫切性。

许多学校和教育机构已经开始采用混合式教学模式，通过将线上教学和线下教学相结合，来满足学生的学习需求，并且也取得了一定的成果，例如肖丽仙^[5]、柴黎^[6]等。

在教学过程中，混合式教学比起传统教学具有一些明显优势，混合式教学可以使学生更加灵活地选择学习时间和地点，可以提供多种学习方式和途径，可以通过在线互动、小组讨论、线下交流等方式，增强教学的互动性和社交性。线上线下混合式教学在当前的学习环境下是完全可行的。

2 离散数学线上线下混合式教学模式设计

本研究借鉴翻转课堂的教学模式^[7][8]，按照课前、课中、课后三个阶段的结构，开展混合式教学模式的设计。

2.1 课前预习阶段

在课前阶段，需要确定课程的学习目标，制定清晰的学习计划和目标，以便学生能够清楚地知道课程的重点和方向。教师提供线上的教材和课件，对难点内容录制讲解视频，学生可以提前观看预习。

(1)任务单制作

具体实施中，我们为离散数学每一节课制定了课程重点和难点，制定任务单，提前发布给学生。每个任务单都包括四个模块：

主题与目标模块，描述课程的学习目标，部分课程用概括内容的方式提出，部分课程用提出引导问题的方式提出。

学习内容模块，描述学习内容，通常不超过四点。如果内容比较多，再继续简化，减轻学生预习的负担。

学习建议模块，描述学习的方法和注意事项。学生在预习离散数学时会容易踏入一些误区，因此特别要提醒一下。例如在集合运算一节，在预习的时候要注意举例子，这就需要在任务单中进行说明。

自查模块，总述预习项目，方便学生确认自己已经完成预习。

以命题公式一章为例，设计的内容如表1所示：

表1 “命题公式”章节的任务单设计

(2)视频制作

萨尔曼·可汗的教学短视频风格，得到了广泛的认同。它具有清晰明了、演示生动等优势，值得教育工作者去参考和学习。《离散数学》正是一门需要把概念清晰化、生动化的课程，因此制作讲解视频的时候也参照了萨尔曼可汗的风格，再结合线下课程的需要，将手写讲解和PPT讲解融合，成为一种混合的视频风格。例如，在集合运算一节，有如图1所示的视频。

2.2 课堂授课阶段

在课前阶段，教师把每次课中的课堂练习和课后练习准备妥当，而且在备课本中做明显标记，提示与学生的互动点。

在课中阶段，也就是课堂授课阶段，因为离散数学的特性，一般翻转课堂中的“组织讨论”、“自主探究”、“合作学习”等手段都用不上。教师要提升教学效果，唯有充分利用线上和线下教学资源和工具，通过提升互动数量与质量。本项目使用腾讯会议、超星学习通、EduCoder三个学习平台，还加上WPS投屏等小工具，提供更全面、生动、实用的教学内容，这样教师就能在线上和线下同时进行授课，让线上学生和线下学生同步参与课堂教学，提高了教学的互动性和参与性。

腾讯会议，主要用于线上的辅导、考试、答疑等。通过腾讯会议每个学生都能仿佛“坐在课堂第一排”，更实时、清晰地接收老师教授的内容，还能通过答题、投稿、弹幕等方式随时被老师关注到，不当沉默的大多数。此外，腾讯会议还提供了麦克风管理功能，可以使在线课堂更有序。

超星学习通，主管课堂资源建设，还有学生课堂管理。它可以让教师提前制作和上传教学视频、资料、作业等，引导学生通过各个模块的任务进行自主学习和思考，从而方便老师在课堂上专注于讲解较复杂的知识点。它还可以自动形成线上学习的课程积分，并将学生的线下表现加分在积分系统上，从而激励学生参与混合式教学。

EduCoder，主管编程练习，加强实践知识。它为线下教学提供了丰富的实践机会，如实验室、实习、项目等，帮助学生更好地将理论知识应用到实践中。同时，它提供了即时的作业批改和评估功能，能帮助学生及时了解自己的学习情况。例如，在关系运算一节，设计了关系矩阵的基本处理、关系矩阵的合成等关卡，引导学生循序渐进地进行编程实践，如图2所示。

WPS投屏，主要用于实时互动交流。它可以让学生更加积极地参与到课程中来，通过发送弹幕表达自己的想法和看法，增加了学生的参与度，也提高了学生之间的互动和合作能力。学生可以通过投屏功能及时提出问题和疑惑，获得教师和同学的解答和帮助，帮助他们更好地理解课程内容。

2.3 课后阶段

在线上线下混合式教学模式的课堂结束后，设计恰当的课后环节可以巩固学生的学习成果，促进学生的自主学习，提高学生的学习效果和成果。

在课堂授课后，我们设计了多维度的自查与提升方案。在时间维度，有即时练习，也有课后练习，还有章节后练习；在内容维度，有开放性讨论、有客观基础题、有编程练习题；在手段维度，我们有自查、互改、老师批阅等多种方式。按照这样的结构，我们设计一系列的练习题，给予了学生充分的练习体验，如图3所示。

老师还会在教学平台上发布在线资源和支持，将相关的课堂板书、教学视频等发送给学生，以便学生继续学习和巩固所学内容，促进学生深入思考课堂所学内容，并培养学生的学习独立性和批判性思维。有些学生还会跟老师分享读书笔记、思考题等，以及进行在线讨论。

课后，教师还会反思课堂教学过程和结果，分析线上线下混合式教学模式的优点和不足，不断改进教学方式和方法，以提高教学效果和学生的学习成果。

3 教学效果评估

线上线下混合式教学模式的教学效果评估需要考虑到线上和线下教学的特点，综合评估学生的学习成果和教学质量。我们采取了以下方法进行评估：

(1)定期测试和考试。在实施教学改革的三年中，将教学群体划分为实验组和控制组，实验组执行教学改革，而控制组则用传统教学方法。对学生的测试和考试使用流水线批改，以实现批改成绩的相对公正性。将三年的成绩按分段比例作图，得到如下结果：

可以看到，随着改革内容的深入，实验组的成绩在逐步上升，证明了教学改革的方法有效性。

(2)教学记录和分析。超星学习通会记录和分析学生的在线学习记录、作业提交情况、讨论参与情况等，以了解学生的学习情况和教学效果。以下是我们其中一个班的学习记录。

该教学班级共80人，可以看出，学生在教学日的活跃度超过1次/人，甚至达到1.8次/人，说明学生参与度还是比较高的。

[参考文献]

[1]田富鹏,焦道利.信息化环境下高校混合教学模式的实践探索[J].电化教育研究,2005(04):63-65.

[2]王竹立.微课勿重走“课内整合”老路——对微课应用的再思考[J].远程教育杂志,2014,32(05):34-40.DOI:10.15881/j.cnki.cn33-1304/g4.2014.05.017.

[3]张其亮,王爱春.基于“翻转课堂”的新型混合式教学模式研究[J].现代教育技术,2014,24(04):27-32.

[4]魏淑甜,温洪芝.高职经管类统计学课程线上线下混合教学模式改革实施方案设计[J].化工管理,2019(24):13-14.

[5]肖丽仙,王建秋,舒虹.基于SPOC线上线下混合式教学模式实施方案设计——以“电气控制与PLC技术”课程为例[J].楚雄师范学院学报,2021,36(06):147-150.

[6]柴黎,李红,夏成蹊.线上线下混合式教学模式实施方案设计——以《电路分析》课程为例[J].电子元器件与信息技术,2021,5(07):154-157.DOI:10.19772/j.cnki.2096-4455.2021.7.066.

[7]张金磊,王颖,张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志,2012,(4):46-51.

[8]王红,赵蔚,孙立会,等.翻转课堂教学模型的设计——基于国内外典型案例分析[J].现代教育技术,2013,(8):5-10.

Design of Blended Online and Offline Teaching Model: A Case Study of Discrete Mathematics

LI Yueqiao, LIANG Baolan, SONG Dan

(University of Electronic Science and Technology of China, Zhongshan Institute, Zhongshan,

Guangdong 528400, China)

Abstract: In response to the problems of discrete mathematics education in the traditional teaching model, an analysis was conducted from the aspects of necessity and feasibility. Preliminary discussions were made on the operation methods of pre-class, in-class and post-class sections, and corresponding teaching plans were implemented. The pre-class section includes two parts: video production and task sheets. In view of the course characteristics of discrete mathematics, a teaching video design that integrates handwritten demonstration and PPT presentations was designed. On the other hand, a four-module task system, including goals, content, suggestions and self-checks, was designed. The in-class section enhances interactive functions. Video interaction is carried out based on Tencent Video. Simple feedback interaction on knowledge points is carried out based on Chaoxing. Programming interaction is strengthened based on EduCoder platform. Interaction to activate classroom atmosphere is achieved based on WPS projection function. A three-dimensional exercise system was designed for the post-class link. There are immediate, post-class and chapter exercises in the time dimension; open-ended, objective and programming exercises in the content dimension; self-checking, mutual correction and teacher review exercises in the means dimension. By comparing the scores of experimental group with control group it has been proven that reform has achieved significant results.

Key words: discrete mathematics, blended online and offline teaching, case study