基于“课程思政”大学文科数学教学研究

          肖祥春，吴春红   

（厦门理工学院应用数学学院 福建 厦门 361024）

[摘  要 ] 大学文科数学是面向文科类各专业的一门重要的公共基础课，意在培养学生具有严密的逻辑推理能力，能利用所学的基本理论、基本方法去解决实际问题，为学习后继课和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。本文借助大学文科数学中的函数导数和微分这两个教学案例，结合最新最前沿的爱国主义时政要闻，一方面让课堂知识讲授变得更加生动有趣，让学生在更轻松的氛围中掌握课本知识，另一方面在理论知识讲授的同时融入课程思政，达到知识传授和课程思政有机统一，相辅相成。

[关键字]  大学文科数学，课程思政，导数，微分

[基金项目] 2019年厦门理工学院教育教学改革与建设项目“大数据时代应用统计学专业课程群实践体系的构建”(JG2019028)，2019年厦门理工学院《积分变换与复变函数》教学改革探索(JG2019029)，2021年厦门理工学院校级一流本科课程《高等数学I上》和《数值分析》(HHKC202121，HHKC202122)。

[作者简介] 肖祥春(1982-)，男，汉族，福建三明，理学博士，厦门理工学院信息与计算科学系，副教授（通信作者），研究方向：小波分析及其应用；吴春红(1975-)，女，汉族，山东省平度市，理学博士，厦门理工学院大学数学教学部，讲师，大学数学教学部主任，研究方向：偏微分方程数值计算。

 [中图分类号] G642.0    [文献标识码] A   [收稿日期]2021-08-18

2 大学文科数学课程现状

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学；而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的不可替代的重要作用。

大学文科高等数学是文科类各专业的一门重要基础课，主要培养文科学生的科学素养，养成良好的思维习惯，提高学生整体素质。本课程主要在理性思维训练、实用技术学习和数学文化欣赏这三者中寻找合适的平衡点与保持必要的张力。在难度和深度上降低要求，淡化技巧，拓宽知识面，使学生领略和体会数学多个分支的思想本质，提高理性思维能力培养学生的现代数学意识，向学生展示数学在实际应用中的巨大威力，使学生学会欣赏数学文化，提高数学兴趣。

通过本课程的学习，培养学生具有严密的逻辑推理能力，具有一定的空间想象和抽象思维的能力，科学、准确的计算能力和综合利用所学的基本理论、基本方法去解决实际问题的综合应用的能力，提高学生的数学素质与综合素质，为学习后继课和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

文科高等数学作为一门纯粹的理科课程，教师在教学过程中往往将重点集中在概念的掌握、计算能力的培养等方面，又因为是针对文科生授课，学生数学思维普遍不高，授课老师在讲理论的同时很多学生就反应理解不了，我们希望在授课的过程中通过某些知识点引入合适的思政方面的内容，来增添本门课的趣味性，既提高学生的学习主动性，让学生在更轻松的环境中掌握本门课的知识点，也普及思政方面的知识，并使二者有机融合，读者可参考已有的相关文献^[3-4]。  

本文将借助大学文科数学课程中的函数的导数和微分两个教学案例，适当地引入合适地例子以及当前的时政要闻来进行课程思政。

3 教案设计

3.1 函数的导数

   在解决实际问题时，常常需要研究变化的快慢程度即变化率问题，如物体运动的速度，城市人口的增长率等，这种变化率反映在数学上，就是微分学的一个基本概念--导数。因为授课的对象的是大学文科生，我们设计的导数教案要尽量直观好理解，于是我们借助图像和动画来帮助大学文科生更好地理解导数的概念。

3.1.1 函数导数的引入

(1) 求函数在点的切线的斜率^[5-6]？如下图所示：

如果割线绕点旋转而趋向极限位置，直线就称为曲线在点处的切线。

(2) 设，割线的斜率为    

(3) 切线位置的斜率为

(4) 设函数在处的领域内有定义，且若有存在，则称在处可导，记为或者，即

其中，在的过程求极限，我们会借助动画来帮助学生更好地理解。

(5) 导数性质：若则在区间单调递增，否则单调递减；画图演示函数在处的不可导。

3.1.2 借助导数引入思政元素：

我们从两方面引入思政元素：一是从介绍导数的起源切入。大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，随后大数学家牛顿、莱布尼茨等人的研究下导数概念和应用被进一步挖掘，在1750年和1823年达朗贝尔和柯西分别给出了完整的导数定义。进而介绍上述科学家的生平事迹，增加大学文科生的数学文化知识，同时告诫同学们要学习这些大科学家的孜孜不倦的探索求学精神以及其它优良品质。今后大学文科生从事的工作虽然很少涉及很深的数学知识，但告诉大学文科生要学会运用习得的数学思维去解决他们今后工作上的问题。

    二是借助导数的本质来引入思政元素。导数的本质是函数在某点的改变量。回顾近两年的新冠疫情，世界各国的经济均出现了不同程度的下滑，即经济总量函数可导小于零，而中国经济在中国共产党的宏观调控下，即便最严重的2020年，仍保持正向可导，只是导数略微变小。而2021年世界各国经济虽有复苏，而中国的增长率又大于世界其他主要国家，即经济总量函数的导数更大，足可见我国政府的宏观调控和抗疫措施的成功有效，由此增强同学们的民族自豪感，更深刻地体会到社会主义制度的优越性。

3.2 函数的微分

在理论和实际应用中，常常会遇到如下问题：当自变量在处有微小增量时，求函数的微小增量。这个问题看起来很简单，但对于较为复杂的函数而言，求并不容易。这时我们可以考虑求的近似值，而怎样求的近似值？微分就是在这样的背景下产生的一个概念。我们会选取一个简单的正方形金属薄片模型来引入微分，以方便大学文科生对微分概念的理解。

3.2.1 微分的引入

(1) 一个边长为的正方形金属薄片，均匀受热后边长变为求面积的改变量^[5-6]？                   

(2) 易知面积函数则有其中第一部分为的线性函数，是的主要部分是比，第二部分是比高阶的无穷小，是的次要部分。当很小时，第二部分比相对第一部分显得很小，我们可以将其忽略，而由第一部分近似地表示忽略，即有。

(3) 设函数在处可导，在到区间有定义，如果有

则称在处可微，并把称为在处相对的微分，记作，即。

(4) 微分的几何意义

在处的微分为曲线在点的切线上纵坐标的增量。如下图所示：

3.2.2 借助微分引入思政元素：

微分其实是对函数在某点改变量的一个近似，即有 趁机提醒同学们：我们不能轻易低估这个高阶无穷小带来的影响。于是引入2019年底爆发的新冠疫情事件，正是这个肉眼看不到的高阶无穷小的新冠病毒，给全世界人民带来了多大的灾难，卷走了多少人民的性命。放眼全球，只有中国把新冠疫情控制的最好，提醒同学们疫情还远未结束，要继续积极相应国家的抗疫措施，同时引导同学们对身为中国人而自豪，并为祖国的繁荣富强而继续奋斗。再比如，近期中国与美国爆发的贸易冲突，美国动用国家力量制裁中国科技公司，断供芯片，而芯片正是由无穷个高阶无穷小的零件组成的高科技产品，让同学们认识高阶无穷小带来的挑战，认识自己的不足，自力更生，激发学生强烈的爱国之情，投入到国家需要的领域，解决燃眉之急。同时，“差之毫厘，失之千里”，这细微的高阶无穷小也时刻告诉我们治学要严谨。

4 结语

大学文科数学是针对文科生的一门重要的公共基础必修课，如何进行思政教育，是一个重要的研究课题。本文利用导数和微分两个教学案例作为载体，一方面在理论知识讲授的同时引入爱国主义进行课程思政，另一方面，通过增添具体爱国主义事例，让课堂知识讲授变得更加生动有趣，让学生在更轻松的氛围中掌握课本知识。

在今后的教学中，我将与学院的其他老师形成一个课程思政团队，共同探寻大学文科数学这门课的其他教学案例，结合最新最前沿的爱国主义时政要闻，进行课程思政。同时，我们也将转变考核方式，来保证大学文科数学这门课课程思政的效果。

[参考文献]

[1] 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N]. 人民日报，2016-12-09.

[2] 教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[N]. 教育部网站， 2020-05-28.

[3] 陈美蓉，张艳，段滋明，金花. 大学文科数学“课程思政”的理念与实践[J]. 教书育人(高教论坛)，2019(15).

[4] 杨琳, 王璇, 申莹莹, 任苗苗.  新时代下大学数学课程融入思政元素探析---以定积分和矩阵乘法为例[J]. 中国多媒体与网络教学学报, 2021(05).

[5] 吴赣昌. 大学文科数学（第3版）[M]. 中国人民大学出版社, 2012.

[6] 陈光曙，徐新亚. 大学文科数学（第3版）[M]. 同济大学出版社, 2012.

Research on The Teaching of College methmatics of liberal arts based on

"ideological and political education"

                           Xiao Xiangchun, Wu Chunhong

(School of Applied Mathematics, Xiamen University of Technology,

Xiamen, Fujian Province, 361024)

Abstract College methmatics of liberal arts is an important public basic course for all majors of   liberal arts. It is intended to train students to have rigorous logical reasoning skills and be able to use the basic theories and basic methods they have learned to solve practical problems, and to lay the necessary mathematical foundation for the study of subsequent courses and further expansion Mathematical knowledge. This article uses the two teaching cases of functional derivatives and differentials in College methmatics of liberal arts, combined with the latest and most cutting-edge patriotic current political news, on the one hand, makes classroom knowledge teaching more lively and interesting, and allows students to master textbook knowledge in a more relaxed atmosphere. On the other hand, while teaching theoretical knowledge, it integrates ideological and political education, so as to achieve an organic unity of knowledge transfer and ideological and political education, and complement each other.

Keywords College methmatics of liberal arts，ideological and political education, derivative , differential